"Trágicamente uno de los misiles falló causando varias muertes civiles", dice el comunicado.
La agencia de noticias afgana Pajhwok informó más temprano que una persona resultó muerta y cuatro heridas.
La Misión de Apoyo Resoluto inició una investigación sobre el ataque y el mal funcionamiento del misil sobre los que revelará más detalles en los próximos días.
El aeropuerto sufrió un ataque poco antes del mediodía local y apenas unas horas después del anunciado arribo a Kabul del secretario de Defensa de EEUU, James Mattis, y del secretario general de la Organización del Tratado del Atlántico Norte (OTAN), Jens Stoltenberg.
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El 21 de agosto, el presidente de EEUU, Donald Trump, anunció que su Gobierno mantendría el apoyo a las fuerzas de seguridad afgana que combaten a grupos armados y terroristas.
La Casa Blanca decidió ampliar el mandato de sus tropas en el terreno al combate del terrorismo, mientras el Departamento de Defensa planifica desplegar unos 3.000 efectivos que se sumarían a los 11.000 ya en el terreno, como parte de la nueva estrategia de Trump.
Luego de que EEUU y sus aliados desmantelaron en 2014 la ocupación militar de Afganistán, iniciada luego del ataque terrorista del 11 de septiembre de 2001, la OTAN desplegó una nueva misión, apodada Apoyo Resoluto, para entrenar y apoyar a las fuerzas de seguridad afganas.