Según el periódico, se envió a Ardern un tuit con la foto de un arma y la advertencia "Tú eres la siguiente".
Otra publicación, que estaba etiquetada para Ardern y la policía neozelandesa, tenía la misma foto y la inscripción "la siguiente eres tú".
La cuenta suspendida, según el diario, era de contenido antiislámico y supremacista.
"La policía está al tanto de un comentario hecho en Twitter y está indagando", dijo a NZ Herald una portavoz de la policía.
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La noticia trascendió a la prensa cuando se conmemora una semana desde el doble atentado en Christchurch.
El perpetrador del ataque hizo circular poco antes un manifiesto xenófobo y transmitió en directo fragmentos de la matanza por internet.
La primera ministra Jacinda Ardern, anunció la prohibición de armas semiautomáticas y fusiles de asalto a raíz del doble ataque terrorista que calificó anteriormente como "uno de los días más oscuros de Nueva Zelanda".