"Quisiera reunirme con el señor Kim sin ninguna condición y conversar francamente", dijo Abe, citado por la agencia Kyodo, durante un encuentro con los familiares de los japoneses secuestrados por agentes norcoreanos en las décadas de los 70 y 80.
El primer ministro afirmó que quiere resolver el problema de los japoneses secuestrados durante su gobierno.
El Gobierno de Japón acusa a los servicios secretos de Corea del Norte de haber secuestrado al menos a 17 de sus ciudadanos entre 1977 y 1983, aunque Pyongyang ha reconocido solo 13 secuestros.
Cinco de los presos japoneses regresaron a su país a principios de los años 2000.
Corea del Norte asegura que las demás ocho personas fallecieron, pero Japón considera poco convincentes las pruebas de su muerte y sigue exigiendo la liberación de todas las personas secuestradas.
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Kim ha reconocido que el problema de los japoneses secuestrados todavía no está resuelto y ha declarado que tiene previsto reunirse con Abe "en algún momento".