Volk nació el 12 de abril de 1937 —el Día de la Cosmonáutica— en la ciudad de Zmiev, en la región de Járkov (Ucrania). En 1956, se graduó en el Colegio Militar de Aviación de Kirovograd. Trece años después, se graduó del Instituto de Aviación de Moscú y realizó varias pruebas con los aviones MiG-21, MiG-23, MiG-25, MiG-29, Su-7, Su-9, Su-11, Su-15 y Su-27.
El 10 de noviembre de 1985, el cosmonauta hizo despegar un BTS-002 —el prototipo del primer transbordador soviético Burán—. El desarrollo del transbordador se inició a principios de la década de 1970 como respuesta al programa de la nave espacial estadounidense Space Shuttle. El aparato fue construido en 1984 y utilizado en 25 vuelos de prueba entre 1985 y 1989, antes de que se abandonara el proyecto tras la disolución de la URSS.