El ente, citado por la agencia Yonhap, precisó que barco, con 33 surcoreanos y dos tripulantes húngaros a bordo, volcó tras chocar con otra embarcación.
El incidente ocurrió hacia las 21:00 hora local (GMT+2).
El presidente de Corea del Sur, Moon Jae-in, fue informado del suceso y encomendó al Gobierno tomar todas las medidas necesarias para rescatar a los connacionales.
Desde su página de Facebook, el mandatario surcoreano trasladó "las más profundas condolencias a las víctimas del accidente y sus familias".
También solicitó a Hungría que consulte con los países vecinos en el caso de que sea necesario implicar más personas y equipos en la operación de rescate, y que proporcione la asistencia médica necesaria a los sobrevivientes.
El Gobierno de Corea del Sur, aseguró Moon, trabajará con el de Hungría para investigar a fondo las causas del accidente.
La ministra de Exteriores surcoreana, Kang Kyung-wha, saldrá este jueves a Budapest, anunció el portavoz de la Cancillería, Kim In-chul.
"La ministra Kang se dirigirá al lugar del accidente para dirigir sobre el terreno las operaciones que llevan a cabo nuestros funcionarios", declaró el diplomático a los periodistas.
La búsqueda del barco siniestrado se prolongó por varias horas, entre otras razones debido a una fuerte corriente. En la operación de rescate, que sigue en curso, se han implicado también los militares.
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Según la información de última hora, el barco fue hallado esta madrugada.
"Acaban de encontrarlo en pleno centro de la ciudad, cerca de la isla Margarita", reportó una corresponsal del canal Rossiya 24.
La isla se encuentra a unos 700 metros de la sede del Parlamento húngaro, justo en medio del Danubio que divide las dos partes de la capital húngara, Buda y Pest.
Según Yonhap, los paseos por el Danubio son muy populares entre los turistas surcoreanos que visitan Budapest, pero algunas personas que han vivido esa experiencia recientemente han dado a entender que a los turistas no se les proporcionan chalecos salvavidas.
"Subí a bordo de un crucero hacia las 22:00, pero no me dieron un chaleco salvavidas. El barco ni siquiera tenía un bote salvavidas y otros dispositivos de seguridad ", recordó un ciudadano de Seúl que visitó Hungría a mediados de este mes. "Si fuera en nuestro país, difícilmente le permitirían al barco que operara", agregó.
Otra persona que viajó a Hungría recordó que durante el paseo por el Danubio que hizo en Budapest los surcoreanos representaban un 80 por ciento a bordo. "Pero no había ni chalecos salvavidas ni una guía de respuesta de emergencia", afirmó.
