"Acepto esta responsabilidad y la cumpliré con toda mi capacidad", dijo Mueller, citado por el medio CBS News.
El presidente Trump respondió al nombramiento reiterando su convicción de que una investigación profunda deberá concluir tan pronto como sea posible y confirmará que no existió colusión entre su campaña electoral y ninguna entidad extranjera.
El anuncio fue aplaudido por varios senadores, tanto del gobernante Partido Republicano como del opositor Partido Demócrata, que venían reclamando un fiscal independiente para encabezar la investigación.
La jefa del bloque opositor en la Cámara de Representantes, Nancy Pelosi, indicó sin embargo que la función de Mueller no reemplazaría a una comisión independiente del Congreso y sostuvo que Trump aún podía "entrometerse" en el proceso.
El diario New York Times reportó que el exdirector del FBI, James Comey, sostuvo en un memorando que durante una reunión con Trump en febrero este le pidió que pusiera fin a la investigación sobre los vínculos con Rusia del exconsejero de Seguridad Nacional, Michael Flynn.
El 9 de mayo, Trump despidió a Comey siguiendo el consejo del fiscal general Jeff Sessions y de Rosenstein.
Rusia ha negado en reiteradas ocasiones haber interferido en los comicios y ha calificado tales acusaciones como absurdas.
El portavoz del Kremlin, Dmitri Peskov, sostuvo que Moscú no tuvo contactos oficiales con el equipo de Trump durante la campaña presidencial.