Las protestas tuvieron lugar en la ciudad de Mangalore, del estado de Karnataka. Los manifestantes murieron por disparos de la policía, señala el medio.
La policía ha impuesto toques de queda en varias partes de la ciudad hasta la noche del viernes.
Los detractores de la normativa alegan que es discriminatoria porque excluye a los musulmanes, a pesar de que representan más del 10 por ciento de la población de la India, y podría derivar en deportaciones de millones de adeptos del islam que se instalaron en el país hace tiempo pero no han regularizado su situación.
Además, los habitantes de los estados nororientales de la India temen que millones de bangladesíes puedan establecerse legalmente en su región, en detrimento de la población autóctona.
El Tribunal Supremo de la India convalidó el miércoles la controvertida ley, en vigor desde la semana pasada, pero obligó al Gobierno a responder a decenas de quejas que generó la normativa y fijó la próxima audiencia para el 22 de enero de 2020.