Bachelet fue presidenta de Chile durante los periodos 2006-2010 y 2014-2018.
"No comparto en absoluto la alusión hecha por el presidente Bolsonaro respecto a una expresidenta de Chile, y especialmente en un tema tan doloroso como la muerte de su padre", afirmó Piñera en conferencia de prensa.
Más temprano, Bachelet advirtió sobre una "reducción del espacio democrático" en Brasil.
Tras conocerse estas declaraciones, Bolsonaro acusó a Bachelet de entrometerse en la política interna de Brasil, y la criticó en duros términos.
"(Bachelet) dice que Brasil pierde espacio democrático, pero se olvida que su país sólo no es una Cuba gracias a los que tuvieron coraje de dar un "basta" a la izquierda en 1973, entre esos comunistas su padre, brigadier en la época", dijo el mandatario brasileño.
La alusión al fallecido general de la Fuerza Aérea de Chile, Alberto Bachelet, quien fue torturado y asesinado por sus mismos compañeros de armas tras el golpe de Estado perpetrado por Augusto Pinochet (1973-1990), fue inmediatamente criticado por los líderes y las autoridades de la oposición chilena en general, y por el Partido Socialista en particular, tienda política donde milita la exmandataria.
Tras la ola de reacciones, el presidente Piñera realizó una conferencia de prensa desde la sede de Gobierno, el Palacio de La Moneda.
"Sin perjuicio de las distintas miradas que pueden existir respecto a los gobiernos que tuvimos en la década de los 70 y los 80, siempre estas visiones deben expresarse con respeto por las personas", agregó Piñera.
Durante la dictadura de Pinochet cerca de 28.000 personas fueron torturadas, 3.197 fueron asesinadas y unas 200.000 fueron obligadas al exilio, según cifras oficiales.